• 高中物理復習專題之繩子彈簧和桿產生的彈力特點 聯系客服

    選校網 www.xuanxiao.com 高考頻道 專業大全 歷年分數線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫 繩子、彈簧和桿產生的彈力特點

    模型特點:

    1. 輕繩

    (1)輕繩模型的特點 “繩”在物理學上是個絕對柔軟的物體,它只產生拉力(張力),繩的拉力沿著繩的方向并指向繩的收縮方向。它不能產生支持作用。

    它的質量可忽略不計,輕繩是軟的,不能產生側向力,只能產生沿著繩子方向的力。它的勁度系數非常大,以至于認為在受力時形變極微小,看作不可伸長。 (2)輕繩模型的規律

    ①輕繩各處受力相等,且拉力方向沿著繩子; ②輕繩不能伸長;

    ③用輕繩連接的系統通過輕繩的碰撞、撞擊時,系統的機械能有損失; ④輕繩的彈力會發生突變。 2. 輕桿

    (l)輕桿模型的特點

    輕桿的質量可忽略不計,輕桿是硬的,能產生側向力,它的勁度系數非常大,以至于認為在受力時形變極微小,看作不可伸長或壓縮。 (2)輕桿模型的規律

    ①輕桿各處受力相等,其力的方向不一定沿著桿的方向; ②輕桿不能伸長或壓縮;

    ③輕桿受到的彈力的方式有拉力或壓力。 3. 輕彈簧

    (1)輕彈簧模型的特點

    輕彈簧可以被壓縮或拉伸,其彈力的大小與彈簧的伸長量或縮短量有關。 (2)輕彈簧的規律

    ①輕彈簧各處受力相等,其方向與彈簧形變的方向相反;

    ②彈力的大小為F=kx,其中k為彈簧的勁度系數,x為彈簧的伸長量或縮短量; ③彈簧的彈力不會發生突變。

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    選校網 www.xuanxiao.com 高考頻道 專業大全 歷年分數線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫 案例探究:

    【案例1】如圖所示,一質量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細繩OA、OB上,0B一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為θ,OA水平拉直,物體處于平衡狀態,現在將OA剪斷,求剪斷瞬間物體的加速度,若將繩OB換為長度為L2的彈簧,結果又如何?

    分析與解答:

    為研究方便,我們兩種情況對比分析。

    (1)剪斷前,兩種情況小球受力一樣,分別如圖(1)、(2)所示,利用平衡條件,則mg與F2的合力與F1大小相等,方向相反,可以解得F1=mgtgθ。

    (2)剪斷后瞬間,繩OA產生的拉力F1消失,

    對繩來說,其伸長量很微小,可以忽略不計,不需要形變恢復時間,因此,繩子中的張力也立即發生變化,這時F2將發生瞬時變化,mg與F2的合力將不再沿水平方向,而是由于小球下一時刻做單擺運動沿圓弧的切線方向,與繩垂直,如圖(3)所示,F合=mgsinθ,所以a=gsinθ。

    對彈簧來說,其伸長量大,形變恢復需要較長時發生變化。這時F2不發生變化,故mg與F2的合力仍然方向相反,如圖(4)所示,所以F合= F1=mgstgθ, a=gstgθ。

    【案例2】一根細繩,長度為L,一端系一個質量為m的小球,在豎直面內做圓周運動,求小球通過最高點時的速度

    mg (3)

    F合

    mg (4)

    F1

    F2

    F2 間,認為彈簧的長度還沒有保持不變,與F1大小相等,

    A F1 (1) mg

    O F2 B θ F1 甲

    A θ B B A B 選校網 www.xuanxiao.com 專業大全 歷年分數線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫

    選校網 www.xuanxiao.com 高考頻道 專業大全 歷年分數線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫 至少是多少?若將繩換為一根勻質細桿,結果又如何?

    分析與解答:

    (1)對繩來說,是個柔軟的物體, 它只產生拉力,不能產生支持作用, 小球在最高點時,

    彈力只可能向下,如圖(1)所示。

    (1)

    v F mg mv2?mg 這種情況下有F?mg?L即v?gL,否則不能通過最高點。

    (2)對細桿來說,是堅硬的物體,它的彈力既可能向上又可能向下,速度大小v可以取任意值。 可以進一步討論:

    ①當桿對小球的作用力為向下的拉力時,如圖(2)所示:

    mv2F+mg=>mg 所以 v>gL

    L②當桿對小球的作用力為向上的支持力時,如圖(3)所示:

    mv2mg-F=<mg 所以 v<gL

    L當N=mg時,v可以等于零。 ③當彈力恰好為零時,如圖(4)所示:

    mv2mg= 所以 v=gL

    L (2)

    F mg v F v mg mg v (3) (4)

    B C α A 【案例3】如圖所示,小車上固定一彎折硬桿ABC,C端固定質量為m的小球,已知α=30°恒定。當小車水平向左以v=0.5m/s的速度勻速運動時,BC桿對小球的作用力的選校網 www.xuanxiao.com 專業大全 歷年分數線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫 選校網 www.xuanxiao.com 高考頻道 專業大全 歷年分數線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫 大小是 ,方向是 ;當小車水平向左以a=g的加速度作勻加速運動時,BC桿對小球的作用力的大小是 ,方向是 。

    分析與解答:

    對細桿來說,是堅硬的物體,可以產生與桿垂直的橫向的力,也可以產生與桿任何夾角的彈力

    (1)當小車水平向左以v=0.5m/s的速度勻速運動時,由平衡條件,細桿對小球的力必定與重力等大反向,如圖(1)所示。

    (2)當小車水平向左以a=g的加速度作勻加速運動時,小球所受合力F合=mg沿水平方向,則小球受細桿的彈力N=2mg,與水平方向夾角為450,如圖(2)所示。 B N

    精品練習:

    1.如圖所示,有一質量為m的小球用輕繩懸掛于小車頂部,小求繩子對小球作用力的大小和方向。

    2. 如圖所示,小車上有一彎折輕桿,桿下端固定一質量為m的小線運動狀態時,求桿對球的作用力的大小和方向。

    3. 如圖所示,一質量為m的小球用輕繩懸掛在小車頂部,小直線運動時,求輕繩對小球的作用力的大小和方向。

    4. 若將上題中的輕繩換成固定的輕桿,當小車向左以加速度a做勻加速直線運動時,求桿對球的作用力的大小及方向。

    車向左以加速度a做勻加速球。當小車處于靜止或勻速直車靜止或勻速直線運動時,

    C mg (1)

    N C F合=mg A A mg (2)

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