• 專題3.5 頻率分布直方圖與數字特征 2018年高考數學備考大題狂練Word版含答案 聯系客服

    2018屆高考數學大題狂練

    第三篇 概率與統計專題05 頻率分布直方圖與數字特征

    1.為選拔選手參加“中國詩詞大會”,某中學舉行一次“詩詞大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(得分取正整數,滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統計.按照50,60?, 60,70?, 70,80?, 80,90?, 90,100的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數的莖葉圖(圖中僅列出了得分在50,60?, 90,100的數據).

    ?????????

    (1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;

    (2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生參加“中國謎語大會”,設隨機變量X表示所抽取的2名學生中得分在80,90?內的學生人數,求隨機變量X的分布列及數學期望.

    ?

    【答案】(1)見解析;(2)見解析.

    【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖及題意可得樣本容量n與x、y的值;(2)抽取的2名學生中得分在80,90?的人數X可能取值0,1,2,求出相應的概率值,即可得到隨機變量X的分布列及數學期望.

    ?

    抽取的2名學生中得分在80,90?的人數X可能取值0,1,2,

    2112C10C10C30C303529則P?X?0??2?, P?X?1??, , ?PX?2????22C4052C4013C4052?則X的分布列為

    所以EX?0?35293?1??2??. 52135222.某網站從春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶中隨機抽取10000名進行調查,將受訪用戶按年齡分成

    5組: ?10,20?, ?20,30?,…, ?50,60?,并整理得到如下頻率分布直方圖:

    (Ⅰ)求a的值;

    (Ⅱ)從春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶中隨機抽取一人,估計其年齡低于40歲的概率; (Ⅲ)估計春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶的平均年齡. 【答案】(Ⅰ)a?0.035;(Ⅱ) 0.75;(Ⅲ)32.5.

    試題解析:

    (Ⅰ) 根據頻率分布直方圖可知, 10??a?0.005?0.01?0.02?0.03??1, 解得a?0.035.

    (Ⅱ)根據題意,樣本中年齡低于40的頻率為

    10??0.01?0.035?0.03??0.75,

    所以從春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶中隨機抽取一人, 估計其年齡低于40歲的概率為0.75.

    (Ⅲ)根據題意,春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶的平均年齡估計為

    15?0.1+25?0.35+35?0.3+45?0.2+55?0.05=32.5(歲).

    3.為了弘揚民族文化,某中學舉行了“我愛國學,傳誦經典”考試,并從中隨機抽取了60名學生的成績(滿分100分)作為樣本,其中成績不低于80分的學生被評為優秀生,得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.

    (1)若該所中學共有2000名學生,試利用樣本估計全校這次考試中優秀生人數;

    (2)(i)試估計這次參加考試的學生的平均成績(同一組數據用該組區間的中點值作代表);

    (ii)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取6人,再從中抽取3人贈送一套國學經典學籍,試求恰好抽中2名優秀生的概率. 【答案】(1)600;(2)(i)72.5;(ii).

    試題解析;(1)由直方圖可知,樣本中數據落在則估計全校這次考試中優秀生人數為(2)(i)設樣本數據的平均數為, 則

    則估計所有參加考試的學生的平均成績為72.5.

    的頻率為,

    ,

    所以恰好抽中2名優秀生的概率為【點睛】

    統計中的四個數據特征

    (1)眾數:在樣本數據中,出現次數最多的那個數據.

    (2)中位數:樣本數據中,將數據按大小排列,位于最中間的數據.如果數據的個數為偶數,就取中間兩個數據的平均數作為中位數.

    (3)平均數:樣本數據的算術平均數,即= (x1+x2+…+xn).

    (其中頻率分布直方圖中,用每組數據中點數表示)

    (4)方差與標準差.

    s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],

    4.2018年中央電視臺春節聯歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨,黔東南州某中學高二社會實踐小組就社區群眾春晚節目的關注度進行了調查,隨機抽取80名群眾進行調查,將他們的年齡分成6段:

    ?20,30?,?30,40?,?40,50?,?50,60?, ?60,70?, ?70,80?,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

    (Ⅰ)求這80名群眾年齡的中位數;

    (Ⅱ)將頻率視為概率,現用隨機抽樣方法從該社區群眾中每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中年齡在30,40?的人數為?,若每次抽取的結果是相互獨立的,求?的分布列,及數學期望E???.

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