• 【精選高考】2019-2020高考數學二輪復習專題三三角函數、平面向量專題跟蹤訓練14三角函數的圖象與性質理 聯系客服

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    專題跟蹤訓練(十四) 三角函數的圖象與性質

    一、選擇題

    3?π??π?1.若sin?+α?=-,且α∈?,π?,則sin(π-2α)=( ) 5?2??2?A.

    24121224

    B. C.- D.- 25252525

    [解析] 由sin?

    ?π+α?=cosα=-3,且α∈?π,π?,得sinα=4,所以sin(π-2α)=sin2α=

    ??2?55?2???

    24

    2sinαcosα=-,故選D.

    25

    [答案] D

    π?π?2.(2018·福州質量檢測)若將函數y=3cos?2x+?的圖象向右平移個單位長度,則平移后圖象的一個對稱2?6?中心是( )

    A.?

    ?π,0? B.?-π,0? C.?π,0? D.?-π,0?

    ??6??12??12??6???????

    π?π?π??π?π???[解析] 將函數y=3cos?2x+?的圖象向右平移個單位長度,得y=3cos?2?x-?+?=3cos?2x+?的

    6?2?2?6?6????ππkπππ

    圖象,由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),當k=0時,x=,所以平移后圖象的一個對稱中心是

    62266

    ?π,0?,故選A.

    ?6???

    [答案] A

    3

    3.(2018·安徽江南十校聯考)已知tanα=-,則sinα·(sinα-cosα)=( )

    4A.

    212545 B. C. D. 252154

    2

    2

    2

    sinα-sinα·cosαtanα-tanα[解析] sinα·(sinα-cosα)=sinα-sinα·cosα==,將tanα222

    sinα+cosαtanα+1

    ?-3?2-?-3??4??4?3????21=-代入,得原式==,故選A.

    425?-3?2+1

    ?4???

    [答案] A

    4.(2018·太原模擬試題)已知函數f(x)=sinωx-3cosωx(ω>0)在(0,π)上有且只有兩個零點,則實數ω的取值范圍為( )

    ?4?A.?0,? ?3??710?C.?,? ?33?

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    ?47?B.?,? ?33?

    D.?

    ?10,13?

    ??33?

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    π?πππ?[解析] f(x)=2sin?ωx-?,設t=ωx-,因為0

    π)上有且僅有兩個零點,所以π<ωπ-≤2π,解得<ω≤,故選B.

    333

    [答案] B

    π???π5π?5.(2018·武漢綜合測試)如圖是函數y=Asin(ωx+φ)?x∈R,A>0,ω>0,0<φ

    2?6???6圖象,為了得到這個函數的圖象,只需將函數y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點( )

    π

    A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變

    6π1

    B.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變

    62π

    C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變

    3π1

    D.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變

    32[解析] 由圖象可知,A=1,最小正周期T=π,所以ω=2.將點?

    ?π,0?代入y=sin(2x+φ)可得φ=π,?3?3?

    π?π?所以y=sin?2x+?,故只需將y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到

    3?3?1

    原來的即可.故選D.

    2

    [答案] D

    π?π?6.(2018·太原質檢)已知函數f(x)=sin(ωx+φ)?ω>0,|φ|

    ?π?且函數f?x+?是偶函數,下列判斷正確的是( )

    ?12?

    A.函數f(x)的最小正周期為2π B.函數f(x)的圖象關于點?

    ?7π,0?對稱

    ?

    ?12?

    C.函數f(x)的圖象關于直線x=-對稱

    12

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    D.函數f(x)在?

    ?3π,π?上單調遞增

    ?

    ?4?

    π?π2π?[解析] 由題意得函數f(x)=sin(ωx+φ)?ω>0,|φ|

    2?2ω?ππππ?π?ω=2.因為函數f?x+?是偶函數,所以2×+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,因為|φ|<,所

    12232?12?π?π??7π??7ππ?以φ=,f(x)=sin?2x+?.函數f(x)的最小正周期為π,A錯誤;因為f??=sin?2×+?=-1≠0,

    3?123?3??12??1πππ??7π?π??7π?所以B錯誤;因為f?-?=sin?2×?-?+?=-≠±1,所以C錯誤;由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,

    2232?12???12?3?

    k∈Z得-π5ππ?5π?+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即函數f(x)的單調遞增區間為?-+kπ,+kπ?,k∈Z,令k=1

    121212?12?

    得函數f(x)的一個單調遞增區間為?[答案] D 二、填空題

    ?7π,13π?,因為?3π,π???7π,13π?,所以D正確.綜上所述,故選D.

    ??4??12?12?12??12???

    7.(2018·河北滄州模擬)已知角θ的頂點在坐標原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線2x-y=0上,

    ?3π+θ?+

    ?

    ?2?則

    ?π?sin?-θ?-?2?

    sin?

    π-θ

    =________.

    π-θ

    [解析] 設點P(a,2a)(a≠0)為角θ終邊上任意一點,根據三角函數的定義有tanθ==2,再根據誘導公式,得

    sin?

    yx?3π+θ?+

    ?

    ?2??π?sin?-θ?-?2?

    -2

    =2.

    1-tanθ

    π-θ

    π-θ

    -cosθ-cosθ

    cosθ-sinθ

    [答案] 2

    ?π?8.(2018·河北石家莊一模)若函數f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的圖象關于點?,0?對?2??ππ?稱,則函數f(x)在?-,?上的最小值為________.

    ?46?

    π?π???π??[解析] f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin?2x+θ+?,則由題意,知f??=2sin?π+θ+?=6?6???2??7ππ13ππ5π

    0,又因為0<θ<π,所以<π+θ+<,所以π+θ+=2π,所以θ=,所以f(x)=-2sin2x,

    66666π?ππ??ππ??π?又因為函數f(x)在?-,?上是減函數,所以函數f(x)在?-,?上的最小值為f??=-2sin=-3.

    3?46??46??6?

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    ※精 品 試 卷 ※ [答案] -3 ?π?9.已知函數f(x)=3sinωx-cosωx+m(ω>0,x∈R,m是常數)圖象上的一個最高點為?,1?,且與點?3??π,1?距離最近的一個最低點是?-π,-3?,則函數f(x)的解析式為__________________.

    ?3??6?????

    π??[解析] f(x)=3sinωx-cosωx+m=2sin?ωx-?+m,

    6??因為點?

    ?π,1?和點?-π,-3?分別是函數f(x)圖象上的最高點和最低點,且它們是相鄰的,

    ??6??3???

    ,所以ω=2,m=-1.所以函數f(x)的解析式為f(x)=

    T2ππ?π?π1+-所以==-?-?=,且m=

    22ω3?6?22

    π??2sin?2x-?-1. 6??

    π??[答案] f(x)=2sin?2x-?-1

    6??三、解答題

    ?π?10.(2018·北京西城二模)已知函數f(x)=tan?x+?.

    4??

    (1)求函數f(x)的定義域;

    π??(2)設β∈(0,π),且f(β)=2cos?β-?,求β的值.

    4??πππ

    [解] (1)由x+≠kπ+,k∈Z,得x≠kπ+,k∈Z.

    424

    ??π

    所以函數f(x)的定義域是?xx≠kπ+,k∈Z?.

    4??

    π?π???(2)依題意,得tan?β+?=2cos?β-?.

    4?4???π??sin?β+?4?π???所以=2sin?β+?.

    4?π???β+cos?4???

    π??π????整理得sin?β+?·?2cos?β+?-1?=0,

    4??4????π?π?1??所以sin?β+?=0或cos?β+?=. 4?4?2??π?π5π?因為β∈(0,π),所以β+∈?,?.

    4?4?4π?π3π?由sin?β+?=0,得β+=π,即β=;

    4?44?π?1πππ?由cos?β+?=,即β+=,即β=. 4?24312?

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