• 2019年東營市初中學業水平考試數學試題 參考答案及評分標準 聯系客服

    ∴圖中陰影部分的面積為 ............................................ 8 分

    9 3 ? 3

    2

    22.(本題滿分 8 分)

    解:(1)∵直線 y=mx 與雙曲線 y ? 相交于 A(-2,a)、B 兩點,

    n

    x

    ∴點 B 橫坐標為 2, ......................... 1 分

    ∵BC⊥x 軸,

    ∴點 C 的坐標為(2,0),................... 2 分

    ∵△AOC 的面積為 2,

    ∴ 1

    ? 2a ? 2 ,∴a=2 2

    ∴點 A 的坐標為(-2,2), ................. 3 分

    將 A(-2,2)代入 y=mx, y ? ,

    n

    x

    (第 22 題答案圖)

    ∴ ?2m ? 2,

    ? 2,

    ?2

    n

    ∴m=-1,n=-4; .................................................5 分

    (2) 設直線 AC 的解析式為 y=kx+b,

    ∵y=kx+b 經過點 A(-2,2)、C(2,0),

    ??2k ? b ? 2 ∴ …………………………………………………………………7 分 ?2k ? b ? 0 ??

    解得 k ? ? 1

    ,b ? 1. 2

    1

    x ? 1 . .............................. 8 分 2

    ∴直線 AC 的解析式為 y ? ?

    23.(本題滿分 8 分)

    解:設降價后的銷售單價為 x 元,根據題意得:

    數學試題 第 13 頁(共 6 頁)

    ? x ?100? ??300+5?200 ? x??? ? 32000 . .......................................................... 4 分

    整理得: ? x ?100??1300 ? 5x? ? 32000.

    即: x2 ? 360x ? 32400 ? 0.

    分 x1 ? x2 ? 180 .................................................................................................. 6 解得:

    x ? 180 ? 200 ,符合題意. ................................................. 7 分

    答:這種電子產品降價后的銷售單價為 180 元時,公司每天可獲利 32000 元. ....... 8 分

    24.(本題滿分 10 分)

    解:(1) 5 ; 5 .… ..................................................... 2 分

    AE (2) 的大小無變化.… .............................................. 3 分

    BD C

    證明:如圖 1,

    D E

    ∵∠B=90°,AB=4,BC=2,

    ∴ AC = AB+BC = 4+2 = 2 5 ,

    2 22

    2

    B A

    (第 24 題答案圖 1)

    ∵點 D、E 分別是邊 BC、AC 的中點,

    CD = BC =1.… .................................. 4 分 ∴ CE = AC = 5 ,

    2

    2

    C 1 1

    如圖 2,∵∠ DCE =∠ BCA ,

    E D ∴∠ ACE +∠ DCA =∠ BCD +∠ DCA ,

    B A

    ∴∠ ACE =∠ BCD ,

    (第 24 題答案圖 2)

    ∵ CE CA

    = = 5 ,CD CB

    數學試題 第 14 頁(共 6 頁)

    ∴△ ACE ∽△ BCD ,… ................................................... 5 分

    AE CE ,即 AE 的大小無變化.… ................................. 6 分 = =5 ∴ BD BD CD

    (3) 第一種情況(如圖 3):

    在 Rt△BCE 中,CE= 5 ,BC=2,BE= EC ? BC ? 5 ? 4 ? 1,

    2 2∴ AE=AB + BE = 5 ,………………… 7 分

    D C

    由(2)得

    = 5 ,

    BD

    E B A

    AE

    ∴ BD=

    AE 5

    = 5 .… ............... 8 分

    (第24 題答案圖3)3)

    第二種情況(如圖 4):由第一種情況知:BE=1.

    C AE=AB - BE = 3 ,…………………………

    D …

    …9 分

    由(2)得 = 5 ,

    BD

    AE

    B E A

    ∴ BD=

    AE 3 5 . = 5 5

    (第 24 題答案圖 4)

    綜上所述,線段 BD 的長為 5 或 3 5 .… ............................ 10 分

    5

    25.(本題滿分 12 分)

    解:(1)∵拋物線 y ? ax2 ? bx ? 4 經過點 A (2,0)、 B (-4,0),

    數學試題 第 15 頁(共 6 頁)

    1?

    a ? ? 4a ? 2b ? 4 ? 0

    ∴ ? ,解得????2 ,… .............................. 2 分 ?16a ? 4b ? 4 ? 0 ?? b ? 1

    ∴這條拋物線的解析式為 y ? x? x ? 4 ................................................... 3 分

    1

    2

    2

    (2)如圖 1,連接 OP,設點 P(x x? x ? 4) ,其中?4 ? x ? 0 ,四邊形 ABPC 的面積為 S, 由題意得 C(0,-4),

    1

    , 2

    2

    ∴ S ? S△AOC ? S△OCP ? S△OBP

    ………………………………………………4 分

    y 1 1 1 1

    ? ? 2 ? 4 ? ? 4 ?(?x) ? ? 4 ?(? x2 ? x ? 4) 2 2 2 2

    ?4? 2x ? x2 ? 2x ? 8

    O B x A ? ?x2 ? 4x ?12

    ? ?(x+2)+16 ,… .................................. 5 分

    2

    P C

    ∵-1<0,開口向下,S 有最大值.

    (第 25 題答案圖 1)

    ∴當 x=-2 時,四邊形 ABPC 的面積最大,

    此時, y ? x? x ? 4= ? 4 ,即 P(-2,-4) ........................... 6 分

    1

    2

    2

    因此當四邊形 ABPC 的面積最大時,點 P 的坐標為(-2,-4) ......... 7 分

    (3) y ? x? x ? 4= (x +1)? ,

    1

    2

    1 2

    2

    9

    2 2

    9 ∴頂點 M(?1,? ),

    2

    如圖 2,連接 AM 交直線 DE 于點 G,此時,△CMG 的周長最小 .......... 8 分

    設直線 AM 的函數解析式為 y=kx+b,且過點 A (2,0), M(?1,? ),

    9

    2

    數學試題 第 16 頁(共 6 頁)