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    《傳感器原理與應用》及《傳感器與測量技術》習題集與部分參考答案

    教材:傳感器技術(第3版)賈伯年主編,及其他參考書

    第2章 電阻式傳感器

    2-1 金屬應變計與半導體應變計在工作機理上有何異同?試比較應變計各種靈敏系數概念的不同物理意義。 答:(1)相同點:它們都是在外界力作用下產生機械變形,從而導致材料的電阻發生變化所;不同點:金屬材料的應變效應以機械形變為主,材料的電阻率相對變化為輔;而半導體材料則正好相反,其應變效應以機械形變導致的電阻率的相對變化為主,而機械形變為輔。

    (2)對于金屬材料,靈敏系數K0=Km=(1+2μ)+C(1-2μ)。前部分為受力后金屬幾何尺寸變化,一般μ≈0.3,因此(1+2μ)=1.6;后部分為電阻率隨應變而變的部分。金屬絲材的應變電阻效應以結構尺寸變化為主。

    對于半導體材料,靈敏系數K0=Ks=(1+2μ)+πE。前部分同樣為尺寸變化,后部分為半導體材料的壓阻效應所致,而πE>>(1+2μ),因此K0=Ks=πE。半導體材料的應變電阻效應主要基于壓阻效應。

    2-2 從絲繞式應變計的橫向效應考慮,應該如何正確選擇和使用應變計?在測量應力梯度較大或應力集中的靜態應力和動態應力時,還需考慮什么因素?

    2-3 簡述電阻應變計產生熱輸出(溫度誤差)的原因及其補償辦法。

    答:電阻應變計的溫度效應及其熱輸出由兩部分組成:前部分為熱阻效應所造成;后部分為敏感柵與試件熱膨脹失配所引起。在工作溫度變化較大時,會產生溫度誤差。

    補償辦法:1、溫度自補償法 (1)單絲自補償應變計;(2) 雙絲自補償應變計 2、橋路補償法 (1)雙絲半橋式;(2)補償塊法 2-4 試述應變電橋產生非線性的原因及消減非線性誤差的措施。

    答:原因:?U?U?R1?R2?R3?R41?R?R2?R3?R4(???)1?(1???) 4R1R2R3R42R1R2R3R4上式分母中含ΔRi/Ri,是造成輸出量的非線性因素。無論是輸出電壓還是電流,實際上都與ΔRi/Ri呈非線性關系。

    措施:(1) 差動電橋補償法:差動電橋呈現相對臂“和”,相鄰臂“差”的特征,通過應變計合理布片達到補償目的。常用的有半橋差動電路和全橋差動電路。

    (2) 恒流源補償法:誤差主要由于應變電阻ΔRi的變化引起工作臂電流的變化所致。采用恒流源,可減小誤差。

    2-5 如何用電阻應變計構成應變式傳感器?對其各組成部分有何要求?

    答:一是作為敏感元件,直接用于被測試件的應變測量;另一是作為轉換元件,通過彈性敏感元件構成傳感器,用以對任何能轉變成彈性元件應變的其他物理量作間接測量。

    要求:非線性誤差要。<0.05%~0.1%F.S),力學性能參數受環境溫度影響小,并與彈性元件匹配。

    2-6 現有柵長3mm和5mm兩種絲式應變計,其橫向效應系數分別為5%和3%。欲用來測量泊松比μ=0.33的鋁合金構件在單向應力狀態下的應力分布(其應力分布梯度較大)。試問:應選用哪一種應變計?為什么?

    答:應選用柵長為5mm的應變計。

    由公式

    dRd?dR?(1?2?)?x?和?[(1?2?)?C(1?2?)]?x?Km?x知應力大小是通過測量應變片電R?R阻的變化率來實現的。電阻的變化率主要由受力后金屬絲幾何尺寸變化所致部分(相對較大)加上電阻率隨應變而變的部分(相對較。。一般金屬μ≈0.3,因此(1+2μ)≈1.6;后部分為電阻率隨應變而變的部分。以康銅為例,C≈1,C(1-2μ)≈0.4,所以此時K0=Km≈2.0。顯然,金屬絲材的應變電阻效應以結構尺寸變化為主。從結構尺寸看,柵長為5mm的絲式應變計比柵長為3mm的應變計在相同力的作用下,引起的電阻變化大。

    2-7 現選用絲柵長10mm的應變計檢測彈性模量E?2?10N/m、密度??7.8g/cm的鋼構件承受諧振力作用下的應變,要求測量精度不低于0.5%。試確定構件的最大應變頻率限。

    答:機械應變波是以相同于聲波的形式和速度在材料中傳播的。當它依次通過一定厚度的基底、膠層(兩者都很薄,可忽略不計)和柵長l而為應變計所響應時,就會有時間的遲后。應變計的這種響應遲后對動態(高頻)應變測量,尤會產生誤差。由

    1122fmax?vl?6e式中v為聲波在鋼構件中傳播的速度;

    又知道聲波在該鋼構件中的傳播速度為:

    可算得fmaxv?l?1.585?104m/s6e?6?0.5%?112kHz

    10?10?3?m?32-8 一試件受力后的應變為2?10;絲繞應變計的靈敏系數為2,初始阻值120Ω,溫度系數為

    ?50?10?6/?C,線膨脹系數為14?10?6/?C;試件的線膨脹系數為12?10?6/?C。試求:若溫度升高

    20℃時,應變計輸出的相對誤差。

    2-9 試推導圖2-16所示四等臂平衡差動電橋的輸出特性:U0?f(?R/R)。從導出的結果說明:用電阻應變計進行非電量測量時為什么常采用差動電橋。

    解:全橋差動電路,R1,R3受拉,R2,R4受壓,代入,得 由全等橋臂,得

    ?U??R1U?R1??R2?R3??R41?R??R2?R3??R4U4?R1(???)1?(1???)=?U 4R1R2R3R42R1R2R3R44RR1可見輸出電壓U0與ΔRi/Ri成嚴格的線性關系,沒有非線性誤差。即U0=f(ΔR/R)。

    因為四臂差動工作,不僅消除了非線性誤差,而且輸出比單臂工作提高了4倍,故常采用此方法。

    2-10 為什么常用等強度懸臂梁作為應變式傳感器的力敏元件?現用一等強度梁:有效長l=150mm,固支

    處b=18mm,厚h=5mm,彈性模量E?2?10N/mm,貼上4片等阻值、K=2的電阻應變計,并接入四等臂差動電橋構成稱得傳感器。試問:(1)懸臂梁上如何布片?又如何接橋?為什么?(2)當輸入電壓為3V,有輸出電壓為2mV時的稱重量為多少?

    答:當力F作用在彈性臂梁自由端時,懸臂梁產生變形,在梁的上、下表面對稱位置上應變大小相當,極性相反,若分別粘貼應變片R1 、R4 和R2 、R3 ,并接成差動電橋,則電橋輸出電壓Uo與力F成正比。等強度懸臂梁的應變?x?526Fl不隨應變片粘貼位置變化。 b0h2E1)懸臂梁上布片如圖2-20a所示。接橋方式如圖2-20b所示。這樣當梁上受力時,R1、R4受拉伸力作用,阻值增大,R2、R3受壓,阻值減小,使差動輸出電壓成倍變化?商岣哽`敏度。 2)當輸入電壓為3V,有輸出電壓為2mV時的稱重量為: 計算如下: 2bhE6Fl0由公式:U?UK??UK?F?U0代入各參數算F=33.3N 0ixi26KFlUib0hE1牛頓=0.102千克力;所以,F=3.4Kg。此處注意:F=m*g;即力=質量*重力加速度;

    1N=1Kg*9.8m/s2.力的單位是牛頓(N)和質量的單位是Kg;所以稱得的重量應該是3.4Kg。

    2-11 一圓筒型力傳感器的鋼質彈性筒截面為19.6cm2,彈性模量E?2?10N/m;4片阻值為R1=R2=R3=R4=120Ω,K=2的應變計如表2-7(a)所示布片,并接入差動全橋電路。試問:(1)當加載后測得輸出電壓為U0=2.6mV時,求載荷大?(2)此時,彈性件貼片處的縱向應變和橫向應變各多少? 2-12 何謂壓阻效應?擴散硅壓阻式傳感器與貼片型電阻應變式傳感器相比有什么優點,有什么缺點?如何克服?

    答:“壓阻效應”是指半導體材料(鍺和硅)的電阻率隨作用應力的變化而變化的現象。

    優點是尺寸、橫向效應、機械滯后都很小,靈敏系數極大,因而輸出也大,可以不需放大器直接與記錄儀器連接,使得測量系統簡化。

    缺點是電阻值和靈敏系數隨溫度穩定性差,測量較大應變時非線性嚴重;靈敏系數隨受拉或壓而變,且分散度大,一般在(3-5)%之間,因而使得測量結果有(±3-5)%的誤差。

    壓阻式傳感器廣泛采用全等臂差動橋路來提高輸出靈敏度,又部分地消除阻值隨溫度而變化的影響。 2-13 設計壓阻式傳感器時選擇硅片(或硅杯)晶面及布置擴散電阻條的位置和方向有什么講究?舉例說明之。

    2-14 有一擴散硅壓阻式加速度傳感器如圖2-31所示,4個擴散電阻接入圖2-16所示測量電橋。已知硅梁的剛度系數k112?2500N/m,質量塊質量m=0.001kg,由空氣構成阻尼,阻尼比為0.6。(1)指出該傳

    感器的敏感元件與轉換元件;(2)求幅值相對誤差不超過5%的頻率范圍。

    2-15 某擴散硅壓力傳感器采用(110)晶面N型硅膜片,4個擴散電阻條均徑向(即縱向)布置如圖2-30所示。試說明擴散電阻布置的原則。若電橋供橋電壓為U,畫出電橋原理圖,推導電橋輸出特性[U0?f(?R?R)]和電壓靈敏度[Ku?U0/] RR*2-16 一應變片的電阻R=120Ω,k=2.05,用作應變片為800μm/m的傳感元件。

    (1)求ΔR/R和ΔR;

    (2)若電源電壓U=3V,惠斯登電橋初始平衡,求輸出電壓U0。 答:

    dRdl?[(1?2?)?C(1?2?)]?x?Km?x,此處??x=800μm/m; Rl所以

    dR?Km?x?1.64?10?3;?R?1.64?10?3?120?0.197?; R全橋電路連接時,輸出電壓可按下式計算:

    U0?U?R式中n=R2/R1,為橋臂比;此處取四個電阻相等,所以n=1;算得U0=4.92mV。 R*2-17 在材料為鋼的實心圓柱形試件上,沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Ω的應變片R1和R2,把這兩片應變片接入差動電橋(如圖),若鋼的泊松系數μ=0.285,應變片的靈敏度系數k=2,電橋電源電壓U=2V,當試件受軸向拉伸時,測得應變片的電阻變化ΔR1=0.48 Ω,求電橋的輸出電壓U0為多少? 答:由

    ?R?R0.48?K?x軸向應變引起的電阻變化;可求的軸向應變系數?x???0.002;總的應變RRK120?2系數???x??y?(1??)?x?1.285?0.002?0.00257;

    又 U0?Uik??2.57mV 4或:也可以根據分壓定律來做。得U0=2.567mV。

    2-18 什么是應變效應?什么是壓阻效應?什么是橫向效應?試說明金屬應變片與半導體應變片的相同和不同之處。

    2-19 有一吊車的拉力傳感器如圖所示,電阻應變片R1、R2、R3、R4等截面軸上,已知R1—R4標稱阻值為120Ω,橋路電壓2V,物重m引起R1、R2變化增量為1.2Ω。請畫出應變片電橋電路,計算出測得的輸出電壓和電橋輸出靈敏度,R3、R4起什么作用?

    2-20 在傳感器測量電路中,直流電橋與交流電橋有什么不同,如何考慮應用場合?用電阻應變片組成的半橋、全橋電路與單橋相比有哪些改善? 2-21 電橋如圖所示:

    試推導電橋平衡條件V0(R1,R2,R3,R4)=0V。 2-22 電橋預調平衡電路如圖,初始不平蘅值: R1=348, R2=350 ,R3=120, R4=120,R5=1K, R6=20K,E=24V

    求:調節滑片,平衡時R7,R8的值。平衡后R1/R2=R3/R4,對嗎? 2-23 在用直流電橋測量電阻的時候,若標準電阻Rn=10.0004Ω的電橋已經平衡(則被測電阻Rx=10.0004Ω),但是由于檢流計指針偏轉在±0.3mm